당신은 (아마도) 인생이라는 게임을 잘못된 방식으로 해왔을 것입니다

이 영상은 데이터가 평균 주변에 모이는 '정규 분포'와 달리, 극단적인 사건이 전체를 지배하는 '멱법칙(Power Law)'과 '임계 상태(Criticality)'의 원리를 탐구합니다. 자연 현상부터 경제, 사회 시스템에 이르기까지 우리가 세상을 이해하는 방식이 왜 때로는 완전히 틀릴 수 있는지, 그리고 임계점에 선 시스템이 어떤 보편적 특성을 보이는지를 과학적으로 분석합니다.

• 정규 분포와 멱법칙의 근본적 차이

  • 정규 분포(Normal Distribution)
    • 키, IQ, 사과 크기 등 대부분의 자연 측정값은 평균 주변에 밀집함.
    • 평균의 5배에 달하는 극단적인 이상치는 물리적으로 거의 불가능함.
    • 무작위적인 독립 사건들이 서로 더해질 때(Additive) 형성됨.
  • 멱법칙(Power Law)
    • 소득 분포, 전쟁 희생자 수, 도시 인구 등은 평균이 큰 의미가 없음.
    • 소수의 거대한 사건이나 데이터가 전체 평균을 완전히 왜곡함.
    • 로그-로그 그래프(Log-Log Plot)로 그릴 경우 직선 형태를 띰.
    • 시스템에 고유한 물리적 척도가 없는 '척도 불변(Scale-free)' 특성을 가짐.

• 파레토의 발견과 소득 분포

  • 빌프레도 파레토(Vilfredo Pareto)는 이탈리아, 영국 등 여러 국가의 세금 기록을 분석함.
  • 모든 국가에서 소득이 정규 분포를 따르지 않는다는 공통된 패턴을 발견함.
  • 소득이 2배 증가할 때마다 해당 소득 이상을 버는 사람의 수는 일정한 비율(약 2.8배)로 감소함.
  • '전체 인구의 20%가 부의 80%를 소유한다'는 파레토 법칙의 기원이 됨.

• 확률 게임을 통한 분포의 이해

  • 게임 1: 동전 던지기 (덧셈적 무작위성)
    • 앞면이 나오면 1달러 획득, 100회 반복.
    • 결과는 정규 분포를 따르며, 기댓값은 50달러임.
    • 반복 횟수가 많아질수록 평균값으로 수렴함.
  • 게임 2: 곱셈적 무작위성 (로그 정규 분포)
    • 시작 금액 1달러, 앞면이면 1.1배, 뒷면이면 0.9배 곱함.
    • 손실은 최대 1달러로 제한되지만 수익은 기하급수적으로 늘어날 수 있음.
    • 로그를 취하면 정규 분포가 되는 '로그 정규 분포(Log-normal)'를 형성함.
    • 불평등이 크게 발생하며 긴 꼬리(Long tail)를 가짐.
  • 게임 3: 상트페테르부르크 역설 (멱법칙)
    • 앞면이 나올 때까지 동전을 던지며, 판돈은 매번 2배씩 증가함.
    • 이론적 기댓값은 무한대이며, 표준 편차를 측정할 수 없음.
    • 아주 드물지만 거대한 보상이 발생하는 멱법칙을 따름.

• 임계 상태와 자기 조직화된 임계성 (SOC)

  • 자석의 임계점
    • 낮은 온도에서는 원자들이 정렬되어 자성을 띠지만, 가열하면 무질서해짐.
    • 퀴리 온도(Curie Temperature)라는 특정 임계점에서 시스템은 '임계 상태'가 됨.
    • 임계점에서는 국소적인 영향이 연쇄 반응을 일으켜 시스템 전체로 확산됨.
    • 도메인의 크기 분포가 멱법칙을 따르며 프랙탈 구조를 보임.
  • 산불 모델링
    • 나무가 자라고 번개가 떨어지는 시스템은 스스로 임계 상태로 향함.
    • 산불을 억제하기만 하면 나무 밀도가 높아져 결국 대형 화재(Mega-fire)를 유발함.
    • 작은 화재들을 허용해야 대형 참사를 막을 수 있는 '자기 조직화된 임계성(Self-organized Criticality)'의 예시임.
  • 지진과 산더미 시뮬레이션
    • 모래알을 하나씩 떨어뜨릴 때 발생하는 모래사태의 크기는 멱법칙을 따름.
    • 지진 또한 작은 암석의 미끄러짐이 거대한 연쇄 반응으로 이어지는 임계 현상임.
    • 대형 지진을 일으키는 특별한 원인은 따로 없으며, 단지 임계 상태의 시스템이 보이는 필연적 결과임.

• 보편성(Universality)의 개념

  • 시스템의 세부적인 물리적 특성과 상관없이, 임계점 근처에서는 동일한 통계적 행동을 보임.
  • 뉴턴이 지구의 복잡한 내부 구조를 무시하고 '질량' 하나로 궤도를 예측한 것과 유사함.
  • 산불, 지진, 전염병 확산, 심지어 경제 위기까지도 동일한 수학적 모델로 설명 가능함.

• 멱법칙 세계에서의 생존 전략

  • 허위 보안 감각 경계
    • 작은 사건들만 경험하다 보면 대규모 재난의 가능성을 간과하게 됨.
    • 보험은 이러한 드물지만 치명적인 멱법칙 사건에 대비하기 위해 존재함.
  • 비즈니스 모델의 차이
    • 레스토랑이나 항공사는 정규 분포(평균적 성과)에 의존하는 비즈니스임.
    • 벤처 캐피털(VC), 출판, 스트리밍 플랫폼은 멱법칙에 의존함.
    • VC의 경우 투자처의 50% 이상이 손실을 보더라도, 상위 소수의 대박(Outlier)이 전체 수익을 견인함.
  • 개인의 태도: 일관성 vs 끈기
    • 정규 분포의 세계에서는 꾸준한 '일관성(Consistency)'이 중요함.
    • 멱법칙의 세계에서는 수많은 실패 속에서도 계속 시도하는 '끈기(Persistence)'가 핵심임.
    • 결과가 기하급수적으로 커질 수 있는 환경을 선택하고, 지능적인 배팅을 반복해야 함.

• 결론 및 교훈

  • 시스템이 임계 상태에 있으면 작은 행동이 예측 불가능한 거대한 변화를 일으킬 수 있음.
  • 어떤 배팅이 성공할지는 사전에 알 수 없으므로, 실패를 두려워하지 않는 반복적 시도가 필요함.
  • "하나의 아이디어가 인생을 바꿀 수 있다"는 믿음으로 시도한 작은 메일 한 통이 경력을 바꾼 사례를 제시함.