수학

이 영상은 모든 것을 함수로 정의하고 계산하는 체계인 람다 대수(Lambda Calculus)의 기초부터 심화 개념까지 다룹니다. 계산의 본질과 알론조 처치의 공헌, 그리고 현대 프로그래밍 언어의 뿌리가 된 논리적 구조를 시각적으로 설명합니다. ### 서론: 순수 계산의 세계 * 화면상의 복잡한 선들은 순수 계산의 과정을 나타냅니다. * 이는 대수적 조작이나 불 논리와는 다른 영역의 연산입니다. * 예시로 3 팩토리얼(3!)을 평가하면 결과값 6이 도출됩니다. * 람다 대수에서 이 기괴한 선들은 각각 특정 의미를 가집니다. * 분홍색 부분: 팩토리얼 함수를 상징합니다. * 노란색 부분: 숫자 3을 상징합니다. * 파란색 부분: 함수를 숫자에 적용하는 행위를 상징합니다. * 람다 대수의 마법은 특정 식이 숫자 인지, 숫자에 작용하는 함수인지, 아니면 다른 것인지 즉각적으로 알 수 없다

2026. 1. 6. 00:33 | 댓글: 0

필즈상 수상자이자 현대 수학의 거장인 테렌스 타오가 소수와 디지털 보안의 관계, 수학적 난제인 에르되시 불일치 문제, 인공지능이 수학 연구에 미치는 영향, 그리고 물리적 세계와 수학의 연결 고리에 대해 심도 있게 논의합니다. ### 소수와 디지털 보안의 위태로운 균형 * 우리가 비밀번호를 입력하거나 온라인 쇼핑을 할 때, 혹은 암호화된 메시지를 보낼 때 모든 보안은 소수(Prime Numbers)의 패턴에 의존합니다. * 소수는 '곱셈의 원자'로 불리며 무작위적이고 예측 불가능해야 합니다. * 전 세계 디지털 보안 인프라는 소수가 무작위라는 가정 위에 구축되어 있습니다. * 하지만 수학자들은 아직 소수에 숨겨진 패턴이 없다는 것을 완벽하게 증명하지 못했습니다. * 만약 소수에 숨겨진 패턴이 발견된다면, 현재 모든 금융 거래를 보호하는 암호 체계가 무너질 수 있습니다. ### 수학계의 전설, 폴 에르되시와의 만남 * 테렌스 타오는 10세

2026. 1. 5. 23:49 | 댓글: 0

이 영상은 선형 대수학에서 음이 아닌 행렬(nonnegative matrices)과 방향성 그래프(directed graphs) 사이의 강력한 연결성을 탐구합니다. 이 연결성은 복잡한 행렬의 성질을 그래프의 연결성(connectivity)을 통해 시각적이고 직관적으로 이해할 수 있게 합니다. * 행렬은 그래프이고, 그래프는 행렬입니다. * 행렬을 그래프로 인코딩하는 것은 복잡한 동작을 단순하게 연구할 수 있는 치트 코드입니다. ### 행렬의 그래프 표현 규칙 * 행렬의 각 행은 그래프의 노드를 나타냅니다. * 행렬의 각 요소는 방향이 있고 가중치가 부여된 엣지(edge)를 나타냅니다. 예시 행렬(3x3) 분석: * 첫 번째 행($v_1$)은 $v_1$에서 나가는 엣지를 나타냅니다. * (1, 1) 요소(0.5): $v_1$에서 $v_

2026. 1. 5. 12:46 | 댓글: 0

이 영상은 현대 미술가 솔 르윗의 작품 '불완전한 열린 정육면체의 변형'을 통해 예술적 창의성과 수학적 탐구가 어떻게 만나는지 탐구합니다. 정육면체의 모서리를 제거하며 발생하는 수많은 조합을 분류하고 체계화하는 과정을 수학적 원리인 번사이드 보조정리를 활용하여 심도 있게 분석합니다. * 솔 르윗의 예술 철학 * 개념 예술: 예술가의 손보다는 마음의 산물을 더 중요하게 여깁니다. 아이디어가 예술을 만드는 기계가 된다고 주장합니다. * 벽 드로잉 118번: 예술가는 지시 사항만 제공하고 실제 작업은 설치 전문가들이 수행하는 방식입니다. 이는 음악가가 악보를 쓰고 연주자가 연주하는 관계와 유사합니다. * 미니멀리즘: 장식을 최소화합니다. 흰색은 검은색보다 표현력이 적다는 이유로 선호하며 정육면체를 가장 흥미롭지 않고 기본적인 도구로 간주합니다. * 연속 예술: 모든 계획과 결정은 미리 내려지며 실행은 부수적인 절차일 뿐입니

2026. 1. 5. 12:29 | 댓글: 0

이 영상은 1900년대 초 러시아 수학계의 정치적 다툼에서 시작된 마르코프 연쇄(Markov Chain) 이론이 현대 과학과 기술에 어떤 영향을 미쳤는지 설명합니다. * 도입 질문 및 맥락 * 카드 덱을 몇 번 섞어야 진정으로 무작위가 될까? * 핵폭탄을 만드는 데 우라늄은 얼마나 필요할까? * 다음 단어를 예측하는 방법은? * Google은 검색 결과에서 어떤 페이지를 찾아야 할지 어떻게 알까? * 이 모든 질문의 해답은 100년 전 러시아에서 벌어진 수학적 불화에 있습니다. * 러시아의 정치적 배경과 수학계의 분열 * 1905년, 러시아 전역의 사회주의자 그룹이 차르(Tsar)에 대항하여 봉기했습니다. * 이들은 완전한 정치 개혁을 요구했습니다. * 국가는 차르 지지자와 사회주의자로 분

2026. 1. 5. 11:01 | 댓글: 0